DERIVACIÓN PRACTICA DEL SISTEMA DE ECUACIONES DEL KRIGING

Considerando que Z*v es la ley estimada de un bloque y Zv es la ley verdadera del mismo bloque, tenemos las siguientes expresiones:


Como condición de no sesgo en la estimación:


La varianza del error [Z*v - Zv] es la varianza de estimación del bloque, el cual debe ser el mínimo posible, entonces se debe encontrar el error mínimo de estimación, el error se expresa de la siguiente forma:


Desarrollando tenemos:




Llevando las covarianzas a variogramas, se tiene:


Para aplicar el teorema de Lagrage se plantea la siguiente ecuación:


En donde la variable adicionada al final no altera la expresión por ser igual a cero.

Para obtener el valor de los coeficientes que me me suministre el valor mínimo de la expresión, derivamos con respecto a los coeficientes para cada uno de los valores de i = 1, 2, ... , N.

A modo de ejemplo consideraremos 4 muestras, y determinaremos el valor de los 4 coeficientes, que vienen a ser los ponderadores o pesos de las muestras.

Considerando:


Desarrollaremos la anterior expresión:


Considerando que:


Se obtiene:


Derivando con respecto a se obtiene:


de aquí se obtiene:


continuando la derivación para , , se obtiene:




y derivando con respecto a "u", se obtiene:


La solución de estas cinco ecuaciones lineales, determinará el valor de los coeficientes, Si consideramos que tenemos leyes conocidas z(1), z(2), z(3) y z(4) para este ejemplo de cálculo, la ley estimada z*se determinará de forma siguiente:


Con una varianza de kriging:

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