Supongamos que extraemos un gran número de muestras y cubrimos todos los espacios de un bloque de volumen V, asumimos de cada una de las muestras extraemos una infinitésima parte para analizarla. Los resultados suministrarán una ley media de las siguientes características:


que en la práctica indica el valor promedio de las leyes de todos los puntos con ley z(x) que pueden encontrarse al interior del volúmen V. (por ejemplo los puntos blancos del siguiente gráfico, pero saturando todo el volúmen V).

Fig. 1

Expresado en forma discreta tenemos.


Así con todos esos valores analizados en el volumen V, la varianza será:


Aquí el 0 indica un punto, con un volumen casi cero. Si de esta población de muestras tomamos otra ley analizada de la misma muestra, es decir del mismo punto (considerar que dos análisis químicos de cada fracción de una muestra, nunca proporciona el mismo resultado, salvo que sea coincidencia), tendremos otra población de datos. Si continuamos tomando otra y otra ley de cada muestra tendremos una población de datos para cada punto, la varianza de esta población de datos se define como:


Es decir como la esperanza de la varianza. Se puede demostrar que las varianzas estan relacionadas al variograma por la fórmula:


Esta integral es el promedio que se obtiene variando x e y independientemente a traves del volumen V. Expresado en variograma promedio, se tiene:


En el límite, la varianza de un punto al interior de un volúmen V, puede ser expresado por el variograma promedio entre los puntos que se encuentran al interior del volúmen V, como se indica en el siguiente gráfico.

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En la práctica se calcula discretizando el bloque V.

VARIANZA DE v DENTRO DE V

Ahora consideremos una nueva función aleatoria definida como el promedio espacial de un volumen v dentro un volumen V

Fig. 3

El objetivo es encontrar la dispersión de esta nueva variable Zv(x) como si se moviera en todo el volumen V. En la práctiva v podría significar un pedazo de taladro y V podría ser un bloque. La varianza de v dentro de V se expresa por y se da por:


Expandiendolo resulta:

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